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简约经典课堂实录|徐长青:人教版四年级《优化》


人教版四年级《优化》课堂实录
徐 长 青

                                                                     


   

(教师板书统筹与优化。)

师:我现在读的是意义,想学吗?

生:想。

师:有掌声鼓励吗?谢谢。统筹与优化。你们会读了吗?预备起。

生:统筹与优化。

师:真棒啊,掌声送给自己。意图是要把每个字的意思读出来。统筹,虽然是两个字,但它是一个词对吗?不能分开。来,统筹与优化

生:统筹与优化。

师:懂了吗?

生:懂了。

师:会读了吗?

生:会了。

师:会写了吗?

生:会了。

师:理解口头语“优化”了吗?

生:理解了。

师:理解什么了?还差远了呀。理解是会读会写。真正的理解它,还得开展这节课的学习。好了,我给你们请来一位高人。他帮我们理解它,行不行?

生:行

师:把目光投向大屏幕,谁呀?

生:华罗庚

师:想听他说吗?

生:想。

师:真的?

生:真的!

师:可惜你听不到了啊!知道为什么吗?最后一个同学你说。声音要洪亮。

师:因为他死啦。

师:太直白啦!我们为了表示对一个伟人的敬仰,我们常常说,他逝世了。记住了吗?再说一遍。

生:因为他逝世了。

师:又会了一个词,这节语文课学的真棒!1985年的6月,他便离开了我们。你出生了吗?

生:没有。

师:要不没见过他呢。可惜吧?不可惜。生老病死这是规律啊。他虽然离开我们了,但是他却把一个东西留给了我们。你们来读出它。

生:文化

师:这就是他的伟大,他离开了,但文化还在啊。没关系,他离开了,徐老师还活着啊。

师:我可以在今天的会场把他的文化讲给你们听,想听吗?

生:想。(齐声)

师:瞪大眼睛听。(大屏幕出现:从整体去考虑创造不同的方案去解决)听懂了吗?谁来把他读出来。(大屏幕的字消失

生:答出。

师:真棒!这个小伙子你来读,从整体去考虑创造不同的方案去解决。读的好,可你还发现屏幕上有字吗?

生:没有。

师:说明字去哪里了?

生:嘴里

师:文字一定在脑子里,通过什么表达出来?

生:嘴。

师:这个同学会学习,他不是通过眼动而是脑子,掌声送给他!其实这句话读完了就明白了,我们的数学老师早就教过我们,就是告诉我们整体考虑要做到一题多解。老师说过没说过?

生:说过。

师:多好的老师啊!但是这么多的解法我们全都使用吗?

生:不是。

师:我们从多个里面选择一个最简单的、最好的、最有用的、最适合自己的简称最优的叫多中选优第二句话就来了,你看看,我们今天的选优选择什么方案呢?最佳方法节约资源和时间。OK ,其实孩子们这就是统筹和优化。从整体考虑就是统筹,从多种方案中选择最适合的方案就是一种优化,所以统筹就是优化的前提优化还有方向,我们一般都朝着自己喜欢需要的方向优化。更主要的是优化还有方法。想了解优化吗?让我们一起走进我们最喜欢的地方?那个地方给我们带来美味的感觉,哪啊?

生:厨房。

师:虽然我们很少进厨房 但我们吃的美味都是从厨房来的。让我们看厨房有什么优化的。我们先把信息接收放进脑子里。(大屏幕出现教材主题图)5、4、3、2、1时间到?谁来把这里的信息复述出来。

生:复述信息。

师:那个小伙子你来,声音要洪亮。

生:每次只能烙两张饼,每面烙3分钟。

师:让我真佩服。我要追问了,每次只能烙两张什么意思?一个锅只能放两张饼, 放三张?

生:放不了。

师:放一张?

生:可以。

师:那意思最多可以放两张饼。看起来在学习中不仅要看到信息还要把信息转化分析信息。那你觉得放一张好放两张好?

生:两张。

师:NO,我就一个人吃一张,放两张干什么?要根据需要才行,对吗?

生:对。

师:现在看小红和妈妈在家需要两张饼。老师问题要是把两张饼烙好需要多长时间?

生:6分钟。

生:12分钟

师:你说六分钟。我问问你,你说12分钟。答案不一样了!我们两想的一样(指着说12分钟的学生)。刚才我忍住了没问,你是喜欢吃生饼还是熟饼?那么6分钟能烙出来吗?

生:每个锅烙两张饼两张饼可以同时烙,两面一起烙,所以可以六分钟。

师:小嘴够利索的说的我晕头涨脑的没懂。你们懂了吗?

生:懂了。

师:你们懂了,耳听为虚眼见为实。来!既然我没懂,你来帮帮我。他们都懂!

(师请一名学生到讲台前演示。)

师:你现场给我烙一下。看看六分钟可以熟吗?带饼了吗?带面了吗?数学课不带饼不带面干什么来的。一看就是妈妈没做好准备。啊!妈妈真好从小就给预备了饼。

(老师举起学生的小手。)

师:我们在数学的研究中没带着的物品常常可以找其他事物代替。我们用小手代替饼。举起小手,还差什么?

生:锅!

师:别看我,我带着锅了!看,锅来了!就在我的锅上烙(老师伸出手),记住刺啦一声响!刺啦就是几分钟?

生:3分钟。

师:3分钟就熟了。3分钟,大声点!

生:3分钟。

师:一会翻过来,还说3分钟,饼就烙熟了,手心朝上就熟了,手心朝下没熟。

(教师和学生合作演示。)

师:配合一下。

师生:饼来了、锅来了,刺啦!3分钟!刺啦!3分钟!

师:手心朝上就熟了,还能烙吗?

生:不能。

师:再烙就糊啦!你们听到了几声刺啦声?

生:两声,二三得六。

师:真的六分钟就老熟了。他吃的真的是熟饼。

师:刚才咱们俩想的12分钟,咱和他的方法有什么不同呢?

生:一个锅烙一个饼。

师:他呢?

生:两个。

师:而且他用了一个很好的词叫“同时”。他比咱们高明,咱们要向他学。

师:你真棒!以后我们也可以最快吃上饼了。这位同学刚刚通过实践弄清了一个问题得出了一个结果。两张饼要 6分钟,你看看孩子们两张是饼数,6分钟是最短时间。和我们的方法一比哪种方法是优化?

生:回答。

师:男孩的。因为他充分使用了资源,锅里最多放几张?

生:两张。

师:人家最多放两张了,所以这个2特别棒。在数学里有个名字我快写下来。你们读读“资源数”。

师:你是个会使用并且重视资源的孩子,把掌声送给他,真棒啊!他刚才给我们带来东西的可不简单。在我们生活中和数学中有个词表示它,在实践中给我们创造了一种东西叫什么?

(师板书经验。)

师:大声说“经验”。烙饼还用经验!告诉你经验很有用,有了经验可以复制,有了经验可以联系,那么把经验复制一下。烙4张饼最短用多长时间?

生:12分钟。

师:回答得这么快!4张饼多长时间呢?12分钟。你们猜我信吗?

生:信。

师:不信,你太小了。我怎么能轻信呢!耳听为虚眼见为实。谁说12分钟举手。最后那个孩子你来,你也给大家烙一张饼。现场采访你,带饼了吗?

生:带了。

师:还是小肉饼。但是你带是带了可是数不够,下面还有两张,下面那两张准备烙吗?不能烙。对的有味道。那么还差两张饼怎么办?

生:再找一个同学。

师:他懂得寻求合作和其他人一起来工作。你自己来寻找。

(一位同学被邀请到讲台前。)

师:好了,大声喊饼来了、锅来了!刺啦,三分钟!刺啦,三分钟!刺啦,三分钟!刺啦,三分钟!你们听到几声刺啦声?

生:4声。

师:快说出乘法口诀。

生:三四十二。

师:哎呀!我早知道就信你了,刚才没信我后悔了。

师:12分钟。我想问的问题是经过实践我们知道12分钟。刚才没有实践之前你们说的12分钟不是做出的答案是想的。那你能告诉我你是怎么想的?小伙子说。

生:因为每张锅只能烙两张饼。一个锅都烙一次正面一次反面,正反就要六分钟 两次要十二分钟,所以烙四张饼要12分钟。

师:两张两张烙。两张同时烙第一个两张6分钟,第二个两张6分钟,一共12分钟。早说啊!看起来回答问题都能答对,谁能用最简段的语言把他概括出来才叫本领,看谁的本领大!

生:两张饼6分钟 四张饼就是两个2张饼就是12分钟。

师:明白了。看起来说多了没有用,少了反而明白了。这两位同学回座位啦,他们俩向华罗庚一样给我们留下了一些东西?是什么?

生:经验。

师:说明他们两个的实践也给我们带来了经验。带来几张饼的经验?

生:四张饼的经验。最短用12分钟。

师:我们还是一点经验吗?

生:不是,是两点。

师:有两点经验就可以创造更多的经验。因为有了更多的信息我要做些贡献,大家目光投向黑板。我要用两种颜色笔写,大家看经验也可以计算“经验加经验等于新经验”原来有了经验可以产生新经验。那么还是2点经验吗?

生:不是。是3点经验。

师:比三点还多,七点九点,有很多经验。我们来试试挑战一下,六张饼最短要多长时间?

生:18。

师:你们猜,我信吗?

生:不信。

师:不信你们信谁呢!刚才我就吃亏了,现在不能吃亏了。但是你们要让我真的信, 你们怎么想到的18分钟呢?

生:第一个可以用6分钟乘以数量3次。三六十八。4张饼同时烙12分钟加6分钟都是18分钟。

师:你们听懂了吗?

生:听懂啦!

师:你是初中还是高中的。

生:四年级。

师:他用初中方法把2翻倍可以两张两张两张同时烙。两张6分钟三六十八。他还有想法上来指可以吗?

(生板演。)

师:他4张饼捞出来,12分钟还剩两张。他把六分成了2和4。2张6分钟4张12分钟一共18分钟。经验加经验新经验!你看看还用去算吗?直接6加12 我再问你是班干部吗?

生:是的。

师:我看出来了这是领导干部的思维。因为当领导的人会这样,看到这样陌生的问题不害怕不慌张。他总想把陌生问题分开转化成熟悉的问题再逐一解决,再放在一起。未来的人生有很多陌生问题仔细看看就不会陌生了,因为陌生的可以变成熟悉的。谢谢领导握个手吧!

师:她再次告诉我们经验加经验等于新经验你们信了吗?

生:信。

师:我也信了, 有时候听懂了不等于学会了。我们一起在桌子上烙饼可以吗?我说饼来了、锅来了。烙吧刺啦,手是重复用的熟了放到筐里。饼来了、锅来了、刺啦、刺啦、烙吧。刺啦、刺啦、熟了吗?

生:熟了。

师:刺啦、刺啦、刺啦、刺啦、没了,再烙就烙手了。是不是听到6声刺啦声。我们真的信了!我们有了这么多经验。我们的经验很重要、很多,还有个词可以描写多叫?

生:丰富。

师:再说一遍。

生:丰富。

师:可是孩子们你们真的丰富了吗?2、4、6这些都是什么数?

生:双数。

师:我们只有把单数也烙上才可以叫丰富。你们看谁回家了?

生:爸爸。

师:爸爸、妈妈和小红每人烙一张饼的话。现在需要几张饼?

生:3。

师:按照前后的信息 你能告诉我三张饼最短需要多长时间 ?

生:12。

师:大声说。

生:12分钟。

师:还有不同的答案吗?

生:9分钟。

师:你怎么想到的。

生:6分钟加单面3分钟。

师:看起来在9和12之间出现问题了!谁没烙过谁过来。谁到讲台上来,再来一个同学,把饼举起来告诉大家饼来了、锅来了、刺啦3分钟、刺啦3分钟、 刺啦3分钟、刺啦3分钟、几声刺啦声?

生:4声。

师:三四十二。回答正确。你现在的笑是苦笑吗!12分钟烙熟了吗?烙熟了,你还是9分钟吗?

生:是。

师:行了,行了多说无益。饼在这了,把饼举起来。锅在这了。刺啦第一次3分钟,记住这是三分钟。

生:第二次拿第一张饼的反面和第三张饼的正面。

师:这张饼呢?先让它待会半生不熟。

生:刺啦三分钟。

师:你看有手心朝上的吗?

生:有。

师:这是带香味儿的。

生:第三次再把第二张饼没熟的那一面和第三张饼一起烙,现在一共需要9分钟。

师:现在变成我苦笑了!你们信了吗?

生:信!

师:还真有一种方法把它9分钟烙熟。谁知道刚才两种方法哪里不同?

生:他的方法是两张饼一起烙。两张一起烙,再烙另一张。

师:这一部分就浪费了,锅都不愿意了。原来不能把这半个锅浪费了。如果浪费了资源当然用的时间就长,那他的方法浪费资源了吗?

生:没有。

师:每次锅里都有几张?

生:两张。

师:所以他的方法就叫交替烙饼法把三张饼看做一个整体。为了让同学们看清楚,你们两个再在黑板上烙这三张饼。烙!大家瞪大眼睛。一次刺啦,几张饼。第二次刺啦,有熟的嘛?

生:有。

师:第三次都熟了吗?

生:熟啦。

师:你们两个都学会了应该感谢谁啊!为什么感谢他?

生:他改变了我们原有的思维。

师:去和他握握手。真棒!小朋友我要问问你,你现在自豪吗?内心特别高兴对不对,你要感谢谁啊?

生:感谢那两位同学。

师:你为什么要感谢那两位同学呢?他们两个不是感谢你了吗?

师:前面的探索并不是错误。虽然有一点偏差,但是你在他们两个的基础上进行的。孩子们真棒!学习是彼此的,三人行必有我师焉!虽然别人错了,但我在别人错的基础上获得了启示,他依然是我的老师。明白了吗?

生:明白啦。

师:所以学习是彼此的事情。原来有同时烙还有交替烙。三张饼可以交替。如果就一个单数就孤单了,这还空着一行?哪行啊!

生:5张饼。

师:5张饼最短用15分钟。就像刚才他是3个3一样。这个是几乘几啊?3乘5。最难得是,请问这里填哪个数。

生:填3和2。

师:为什么填3和2而不是填5呢?

生:用一次刚刚的交替法再用一次同时法就是把5变为2和3。

师:把5变为2和3变成了老经验,2是同时烙 3是交替烙。有时方法是组合在一起具体问题具体分析。大家看经验有用吧!

生:有用。

师:这么多经验以后还用我们去烙吗?

生:不用。

师:真聪明,不用烙,要从烙走向想,这是数学的方法。小朋友们这些经验里哪些经验最重要2、3、4、5、6张哪些最重要呢?

生:都很重要。

师:都很重要就不重要了。

生:2和3最重要。

师:你说 2、3最重要。每一个经验都需要亲自实践的话 ,我们不可能这样。生命是有限的,人们的智慧在于他们紧紧地抓住了基本经验。你看看最重要的经验反而是最简单的。我们其他经验就在基本经验基础上产生了,经验加经验等于新经验。

师:还有这底下写几张饼 。

生:7张饼了。

师:多长时间?

生:21分钟。

师:8张饼呢?

生:24分钟。

师:9张饼?

生:27分。

师:10张饼?

生:30分钟。

师:100张饼?

生:300分钟 。

师:这么快!说明你们找到了什么?

生:规律。

师:大声说。

生:规律。

师:再大声说。

生:规律

师:孩子们我们人类并不是停留在经验而是在积累经验之后迅速的把经验提升为一个东西?叫什么?

生:规律。

师:有了规律离答案并不遥远。我们真正的学习不是为了考100 是为了积累经验发现规律,用规律创造美好的未来。懂了吗?

生:懂啦!

师:你们找到规律了吗?两张饼最短6分钟,3张饼9分钟,4张饼12分钟。

生:每增加一张饼就增加3分钟,每减少一张饼就能减少3分钟。

师:真快!告诉我六张饼最短用。

生:18分钟。

师:我把它挡上行吗?还看得见吗?

生:看不见啦。

师:5张饼?

生:15分钟。

师:18-3。四张饼-3,3张饼-3,两张饼-3,一张饼-3,3分钟。一张饼就用3分钟烙熟。

师:一张饼到底几分钟。

生:6分钟。

师:看来弄不清的问题还得做实验。实践是检验真理的唯一标准。左手当锅右手当饼。锅来了、饼来了、刺啦熟了吗?

生:没熟。

师:烙熟这张饼要几分钟二三得六。几分钟?

生:6分钟。

师:谁刚才说的3,都不承认了。那刚才想到3是错了吗。不是,我们是按规律进行的。为什么一张饼不符合规律。

生:一张锅能烙两张饼把它掰开。

师:中间放点肉馅整个一个白吉馍。这个小姑娘说的不错。一张饼的两面它能同时出现在锅里吗?所以掌声送过她。她在告诉我们:理性的思考, 1比2还小, 当比资源数还少的时候它能充分利用资源吗?

生:不能。

师:所以只能浪费,这叫合理浪费。不是所有浪费都是错的,有的浪费是合理的。听到了吗?这句话你们没听过。

师:但是我想说我们的学生有创造力,把不可能变成可能。那真的三分钟烙不熟吗 ?能烙熟吗 ?

生:能,开大火。

师:这锅糊了。能吗?3分钟把一张饼烙熟。谁来说大胆的说没关系。

生:两面锅一起烙。

师:你当锅我当饼可以吗?

生:两个把饼夹中间一个在上一个在下,刺啦一声就熟了。

师:孩子正是你们刚才神奇的脑洞大开才有了创造与发明。这样的锅我们已经有了,就是电饼铛。其实科学家的发明就是来源于我们的想象,把不可能变成可能就是人类的创造。感谢创造的小朋友,真棒!文化也需要创造,改变环境与条件同样也是一种优化,当方法不能优化、过程不能优化、资源不能优化、当优化走到尽头时,人类依然没有放弃。他们开始向谁挑战了?环境和改变环境的条件挑战。同样是一种优化,这种优化是一种创造性的优化。比如穿的衣服、戴的眼镜、穿的鞋子都是创造性的优化。把不可能变成可能就是我们的创造。最后我们留下这个种子努力把不可能变成可能。说到现在我们的经验真有用。我们是在哪里找到的经验啊?

生:在烙饼里。

师:在烙饼生活中我们发现一种对学习有用的经验。我们这节课学的什么内容。

生:烙饼的内容。

生:统筹与优化。

师:烙饼的经验。他说的数学问题统筹与优化,烙饼的经验说的是生活问题。其实这节课给我们留下最深刻的印象是什么?如果有人问你们上了一节什么课?你们说什么,录节目,录的节目叫什么“锅来了”。其实学习就是生活,生活就是学习。锅来了就得感谢徐老师!让我们大声喊出,锅来了、饼来了、 烙吧!刺啦、刺啦。下课,老师们再见!

简约教学,用理性之光照耀课堂

刘  霞

2017年11月2日,徐长青老师在工作室主题研修等活动中做课执教了人教社四年级《优化》一课。我作为工作室成员听过这节课十分感慨“原来课可以这样上!”。本课诠释了简约教学的深刻内涵,为我们呈现了一节充满人文情怀和科学素养的数学课堂。


《优化》一课主要体现优化策略,它有三个要素:优化的前提是统筹,优化的方向是需求,优化的方法之一是资源性优化。《优化》一课就是通过烙饼的生活场景,体验到优化的意义和方法,最大程度的使用空间资源,以达到节约时间的优化目的。


《数学课程标准》明确指出:教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,达到四基要求,其中就包括获得基本的数学活动经验。我们一直以为经验是隐藏在知识后的隐性知识,难以用言会知识表现。而徐老师却根据学生的认知能力,提出了:“经验+经验=新经验”,让学生们切实感受到积累经验,修正经验的意义和价值。经验不是简单的堆砌,是从老经验形成新经验的更新过程,是人类智慧的结晶,只有不断更新已有的经验,不断补充、丰富新经验,才能达到发现规律的需求。从徐老师的课上,不难看出,他为学生的经验积累提供了两个获得途径:一个是来源于生活的经验,能直接体验得到的;另一个则来源于数学经验,想象的,虚拟实现的,要通过实验感知的。


这节课,烙三张饼的经验就是通过数学推理、想象,造就的数学经验,是间接获得的,这恰恰是数学自身的意义所在。课堂上,徐老师的一句追问:“数学的解决与生活的现实发生了矛盾,你们能用数学改造生活吗?”学生们的一句“能!”追到了学生思维深处,实现了科学的素养和人文素养的高度融合,既体现了一种来自人文的自我挑战,又兼具了科学意识的创造与超越。


徐老师的教学活动始终关注学生的认知发展序,并走进他们的“最近发展区”。教学活动没有按照数字发生的顺序从1开始,而是从恰好和资源数相符的2开始,降低了学生的认知难度,使学生快速而顺利的进入数学的思考,可谓精妙!正如徐长青老师常常和我们讲的:目标要高位引领,让学生仰望星空,行动要低位起步,敢问路在何方?路在脚下,让每个孩子都能行动起来。


这节课,徐老师紧紧围绕“优化”做文章,目标明确,重点突出,活动聚焦。从2张,4张,6张,……等的单一经验,到3张饼、5张饼的烙法儿的经验丰富,从符合规律的一般经验、充分利用资源到不符合规律的1张饼的特殊经验、合理浪费资源。可以看到教师关注学生认知中的冲突与矛盾,并见此作为推动学生认知活动重要载体,驶向了学生的经验积累、规律探索、实践应用和质疑挑战的过程。这对于身在其中的学习者——学生是一次生命质量的提升和逻辑思维的挑战,过程是美好和快乐的,真正实现了简约教学推出的做有意义并有意思的教学的目标,作为观课的教师,我们何尝不是也经历了一次美好的体验,享受了教学的快乐?


《优化》这节课,创设的学生经验生成活动,看似简单、轻松,带领学生感性的去认识世界,却透出深刻、智慧,把学生和我们引领到一个新的站位高度,即实现用理性的光芒照耀课堂,引领学生理性的去认知世界。这就是数学所体现的核心素养中的科学意识,也是教育部所提出的学生成长的关键能力。通过对徐老师现场课的学习,我认识到课标的四基其实不虚,看到了核心素养的课堂落地,也对基本活动经验有了更深刻的了解,我认识到:教学活动要帮助学生形成经验,使经验更可信,提高体验性感知能力;教学活动要帮助学生修正经验,使经验更灵活,提高适切性应用能力;教学活动要帮助学生提升经验,使经验更深刻,提高思辨性判断能力;教学活动要帮助学生概括经验,使经验更理性,提高规律性发现能力!


徐老师的课,把我们本来认为很虚的东西坐实了,变成了看得见的东西,可操作的东西,使学生能真实的感受到知识的存在,真切的体验到知识的价值。这就是简约教学的魅力,也是徐老师教学艺术的魅力。课中道法自然,真实,朴实、扎实,体现人文情怀;课中,大道至简,归真,求真,不忘教育初心;课中,既有需求侧的问需服务,创造了有意义的课堂,吸引着每个学生的参与;更体现了供给侧的价值引领,创造了有意义的课堂,助推着每个学生的成长。


徐老师的课结束了,我的思绪还在继续,头脑中一直是徐老师上课的情景和状态,我在想,今天上课的孩子们呢,他们又会怎样?是不是在晚饭的时候还在和爸爸妈妈兴奋的说起“锅来了!”的故事?我不得而知,但经验告诉我,小家伙们的兴奋会持续一段时间的,但愿越久越好。


回想我的思考,每每都是似曾相识的徐老师的话语,这是不是一种盗取,我”盗取“的是什么呢,是思想?对,是思想!这不恰如历史上传说的启蒙人类的盗火吗?我愿意做这样一种盗取。因为,这只有样的盗取,才使人类文明的火种,传播的更远,照亮的整个世界。今天,我们从徐老师的课上,发现并盗取课堂中点燃生命的火种(简约教学思想),让我们再经历一次盗火吧!去盗简约教学光明的火种,点亮教育,点燃孩子的内心。


声 明

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